Álgebra Exemplos

${(5 - \sqrt{x})}^{2} = y - 20 \sqrt{2}$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$5 - \sqrt{x} = \pm \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$5 - \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5

Simplifique.

$x = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ como $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2

Expanda $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Subtraia $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ de $- 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$5 - \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Etapa 2.6

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Etapa 2.7

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Simplifique ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.3

Multiplique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.2.1.5

Simplifique.

$x = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Etapa 2.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.1

Reescreva ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ como $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.8.3.1.2

Expanda $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.8.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Etapa 2.8.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = - 1 \cdot - 1 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.3.1.2.1

Mova $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.2.2

Multiplique $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.4

Multiplique ${\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2}$ por $1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.5

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.8.3.1.3.1.7

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Etapa 2.8.3.1.3.2

Some $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ e $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$