Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{\frac{125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{125}{w^{6}}$ como ${(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{5}$ de $125$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $w^{5}$ de $w^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{w} \sqrt[5]{\frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{125}{w}}$ como $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} (\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}) \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{\sqrt[5]{w} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.2

Eleve $\sqrt[5]{w}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5

Reescreva ${\sqrt[5]{w}}^{5}$ como $w$ .

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Etapa 5.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{w}$ como $w^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{(w^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.1.5.5

Simplifique.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{1 (\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4})}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt[5]{125}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 7.2

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1 + 1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt[5]{w}}^{4}$ como $\sqrt[5]{w^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} \sqrt[5]{w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \sqrt[5]{25 v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}}$ e $\sqrt[5]{25 v}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}} \sqrt[5]{25 v}}{w^{2}}$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4} (25 v)}}{w^{2}}$

Etapa 10.3

Multiplique $25$ por $125$ .

$\frac{\sqrt[5]{3125 w^{4} v}}{w^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Reescreva $3125 w^{4} v$ como $5^{5} (w^{4} v)$ .

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Etapa 11.1.1

Reescreva $3125$ como $5^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} w^{4} v}}{w^{2}}$

Etapa 11.1.2

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} (w^{4} v)}}{w^{2}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt[5]{w^{4} v}}{w^{2}}$