Álgebra Exemplos

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(u + 8)}^{2}$ por $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $u + 8$ como igual a $0$ .

$u + 8 = 0$

Etapa 5

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$u = - 8$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - 8$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{- 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Etapa 7.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Etapa 7.2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Etapa 7.2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 7.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Etapa 7.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Etapa 7.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$