Álgebra Exemplos

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $8$ é $3$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{2} (8) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{2} (8) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{3}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $3$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

Etapa 5

Simplifique $2^{3} (x - 5)$ .

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Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 x = 8 (x - 5)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

Etapa 5.3

Multiplique $8$ por $- 5$ .

$4 x = 8 x - 40$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 8 x = - 40$

Etapa 6.2

Subtraia $8 x$ de $4 x$ .

$- 4 x = - 40$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 4 x = - 40$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 40$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 40$ por $- 4$ .

$x = 10$