Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{8 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 9 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 24 x^{2}}$

Etapa 6.1.2

Fatore $8 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $8 x^{2}$ de $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x + 3)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2 x^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $2 x^{2}$ de $8 x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 6}{(x + 2) \cdot (4)}$

Etapa 6.5

Mova $4$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{x + 6}{4 (x + 2)}$