Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + 10 x + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 14 x + 48$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $48$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 8, - 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $16 - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 (4) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4 - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x - 6$ de $(x - 8) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 8) (4 (2 + x) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2 + x$ e $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 8) (4 (2 - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2 - x$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - (x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2 + x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4.4

Reordene os termos.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 \cdot (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.5.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x - 8$ .

$\frac{- 4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 6.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 10 x + 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $10$ .

$1, 9$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 8

Fatore $x^{2} + x - 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $1$ .

$- 8, 9$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 (x - 8)}{x + 1}$ para o numerador.

$\frac{- 4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Etapa 9.1.2

Fatore $x - 8$ de $- 4 (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Etapa 9.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$- 4 \frac{x + 9}{x + 9}$

Etapa 9.3

Combine $- 4$ e $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 9.4.2

Divida $- 4$ por $1$ .

$- 4$