Álgebra Exemplos

$(12 x^{4} + 23 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x + 4) \div (3 x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{4} - 4 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{3}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x - 5$ .

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$5$

$3 x$

$1$

$12 x^{4}$

$23 x^{3}$

$9 x^{2}$

$15 x$

$4$

$12 x^{4}$

$4 x^{3}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

$15 x$

$4$

$15 x$

$5$

$9$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{3} + 9 x^{2} + 5 + \frac{9}{3 x - 1}$