Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{600 x - 6 x^{3}}{5 - x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $6 x$ de $600 x - 6 x^{3}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $6 x$ de $600 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) - 6 x^{3}}{5 - x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) + 6 x (- x^{2})}{5 - x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (100) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100 - x^{2})}{5 - x}$

Etapa 1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10^{2} - x^{2})}{5 - x}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 10$ e $b = x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 50$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 50$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 10, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 5$ de $(x - 10) (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 x}{x - 10}$ por $\frac{x - 5}{x + 10}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)}$ por $\frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

$\frac{2 x (x - 5) (6 x (10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 x (x - 5) ((x (10 + x)) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 5.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x^{1}) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 x^{1 + 1} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 x^{2} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 5$ e $5 - x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 1 (5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $10 + x$ e $x + 10$ .

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Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (10 - x)}{x - 10}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $10 - x$ e $x - 10$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - x)}{x - 10}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - (x))}{x - 10}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10 + x))}{x - 10}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Etapa 8.6

Divida $12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Etapa 9

Multiplique.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$- 12 x^{2} \cdot - 1$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$12 x^{2}$