Álgebra Exemplos

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x y$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3.2

Expanda $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Etapa 3.3.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reordene $y^{2}$ e $x^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 3.3.2.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 4.2

Subtraia $2 x^{2} y^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ .

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.2

Expanda $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.1.6

Multiplique $y^{4}$ por $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $y^{2} x^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.3.3.2.2

Subtraia $x^{2} y^{2}$ de $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.4

Combine os termos opostos em $x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.4.2

Some $- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.5

Some $- 2 x^{2} y^{2}$ e $4 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Etapa 4.6

Combine os termos opostos em $y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Subtraia $2 x^{2} y^{2}$ de $2 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 0 = y^{4}$

Etapa 4.6.2

Some $y^{4}$ e $0$ .

$y^{4} = y^{4}$

Etapa 5

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| y | = | y |$

Etapa 6

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Etapa 7

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$y = y$

$y = - y$

Etapa 8

Resolva $y = y$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y - y = 0$

Etapa 8.1.2

Subtraia $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Etapa 8.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 9

Resolva $y = - y$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$y + y = 0$

Etapa 9.1.2

Some $y$ e $y$ .

$2 y = 0$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $2 y = 0$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y = 0$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$y = 0$

Etapa 11

A variável $x$ foi cancelada.

Todos os números reais

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$