Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 7 x + 6$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} + 7 x + 6}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1} \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$ por $1$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $9$ de $9 x^{2} + 27 x + 18$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) + 27 x + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3.1.2

Fatore $9$ de $27 x$ .

$\frac{9 (x^{2}) + 9 (3 x) + 18}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3.1.3

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 2}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3.1.4

Fatore $9$ de $9 x^{2} + 9 (3 x)$ .

$\frac{9 (x^{2} + 3 x) + 9 \cdot 2}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3.1.5

Fatore $9$ de $9 (x^{2} + 3 x) + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x^{2} + 3 x + 2)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 ((x + 1) (x + 2))}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

$\frac{9 (x + 1) (x + 2)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9 (x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $9 (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (9 (x + 2))}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (9 (x + 2))}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 1}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot (x + 6)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 6$ de $(x + 2) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 6) (x + 2)} \cdot (x + 6)$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 6) (x + 2)} \cdot (x + 6)$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 5.3.2

Divida $9$ por $1$ .

$9$