Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 12 x + 21}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} - 32 x + 24$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

$2 x$

$3$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 6 x + 8 + \frac{2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$2 x - 3$