Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[4]{x}$ e $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ em um único radical.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{x}{16 x^{36}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 2.5

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1}{16 x^{35}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita $1^{4}$ de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita ${(2 x^{8})}^{4}$ de $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt[4]{1}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt[4]{x^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ como $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.5

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 10.6.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11.3

Reescreva $x^{9}$ como ${(x^{2})}^{4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11.3.2

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 12

Multiplique $x^{8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 12.3

Some $3$ e $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Etapa 14

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Etapa 15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Etapa 16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 17

Combine $3$ e $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Etapa 18

Multiplique $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Combine $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ e $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Etapa 18.2

Eleve $\sqrt[4]{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Etapa 18.3

Eleve $\sqrt[4]{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Etapa 18.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Etapa 18.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Etapa 19

Reescreva ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ como $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Etapa 19.5

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$