Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $8 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 x^{2}}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $7 (x^{3} + 4 y^{2})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 x^{2}}{7}$ por $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 2 (4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3}) - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.5

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - 5 y^{2}) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 8 x^{3} \cdot 7 - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.8

Multiplique $7$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.9

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.10

Subtraia $56 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} + 8 y^{2} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.11

Subtraia $35 y^{2}$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.12

Fatore $27$ de $- 54 x^{3} - 27 y^{2}$ .

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Etapa 6.12.1

Fatore $27$ de $- 54 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.12.2

Fatore $27$ de $- 27 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 6.12.3

Fatore $27$ de $27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3} - y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

$\frac{x^{2} \cdot 27 (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Mova $27$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{27 \cdot x^{2} (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - (y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{3}) - (y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Reescreva $- (2 x^{3} + y^{2})$ como $- 1 (2 x^{3} + y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- 1 (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Etapa 7.5.3

Reordene os fatores em $- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$ .

$- \frac{27 x^{2} (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$