Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + 2)}^{5} - 32}{x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} \cdot 2 + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 2^{2} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 2^{3} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 8 + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $8$ por $10$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 2^{4} + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $16$ por $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 2^{5} - 32}{x}$

Etapa 1.2.8

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 32 - 32}{x}$

Etapa 1.3

Subtraia $32$ de $32$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x + 0}{x}$

Etapa 1.4

Some $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ e $0$ .

$\frac{x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x^{5} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + 10 x^{4} + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Etapa 1.5.2

Fatore $x$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + 40 x^{3} + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Etapa 1.5.3

Fatore $x$ de $40 x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + 80 x^{2} + 80 x}{x}$

Etapa 1.5.4

Fatore $x$ de $80 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + 80 x}{x}$

Etapa 1.5.5

Fatore $x$ de $80 x$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Etapa 1.5.6

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (10 x^{3})$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Etapa 1.5.7

Fatore $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3}) + x (40 x^{2})$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x) + x \cdot 80}{x}$

Etapa 1.5.8

Fatore $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2}) + x (80 x)$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80}{x}$

Etapa 1.5.9

Fatore $x$ de $x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x) + x \cdot 80$ .

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80)}{x}$

Etapa 2.2

Divida $x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$ por $1$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + 80$