Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{81}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 81 = {(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 81$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} \cdot 1 = 1 \cdot 81$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique ${(x - 1)}^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} = 1 \cdot 81$

Etapa 3.2.2

Multiplique $81$ por $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3}} = 81$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.1.1.2

Simplifique.

$x - 1 = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\pm 81^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x - 1 = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 1 = \pm 3^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x - 1 = \pm 27$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = 27$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 27 + 1$

Etapa 3.5.2.2

Some $27$ e $1$ .

$x = 28$

Etapa 3.5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - 27$

Etapa 3.5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 27 + 1$

Etapa 3.5.4.2

Some $- 27$ e $1$ .

$x = - 26$

Etapa 3.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 28, - 26$