Álgebra Exemplos

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \div \frac{x + 4}{2 x - 14}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- x^{2} + 1 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 4) - 5 (- x - 4)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 4$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x^{2} - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 3

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} - 25 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) - 25 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 3.2

Fatore $5 x$ de $- 25 x$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x) + 5 x (- 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 3.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (- 5)$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{5 x (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x - 14}{x + 4}$

Etapa 5

Fatore $2$ de $2 x - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x + 4}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 14$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x + 4}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{- x - 4}{5 x} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x + 4}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{- x - 4}{5 x}$ por $\frac{2 (x - 7)}{x + 4}$ .

$\frac{(- x - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $- x - 4$ e $x + 4$ .

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) - 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x + 4) (2 (x - 7))}{5 x (x + 4)}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (2 (x - 7))}{5 x}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (x - 7)}{5 x}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x - 7)}{5 x}$