Álgebra Exemplos

$f (- 3) = 1$ e $f (13) = 5$

Etapa 1

$f (- 3) = 1$ , o que significa que $(- 3, 1)$ é um ponto na linha. $f (13) = 5$ , o que significa que $(13, 5)$ também é um ponto na linha.

$(- 3, 1), (13, 5)$

Etapa 2

Encontre a inclinação da reta entre $(- 3, 1)$ e $(13, 5)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 2.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 2.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{5 - (1)}{13 - (- 3)}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{5 - 1}{13 - (- 3)}$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$m = \frac{4}{13 - (- 3)}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{4}{13 + 3}$

Etapa 2.4.2.2

Some $13$ e $3$ .

$m = \frac{4}{16}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

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Etapa 2.4.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$m = \frac{4 (1)}{16}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$m = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{1}{4}$

Etapa 3

Use a inclinação $\frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(- 3, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Etapa 4

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 5.1.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + 1$

Etapa 5.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x}{4} + \frac{3 + 4}{4}$

Etapa 5.2.4

Some $3$ e $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a equação na forma reduzida.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{7}{4}$

Etapa 7

Substitua $y$ por $f (x)$ .

$f (x) = \frac{1}{4} x + \frac{7}{4}$

Etapa 8