Álgebra Exemplos

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{3})}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{3})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{3}$ para o numerador.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 6 \frac{- π}{3}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 2 (- π)}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $6$ de $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no quarto quadrante.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.5

O valor exato de $\cot (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.8

Subtraia $\frac{\sqrt{3}}{3}$ de $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.9

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (6 \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.9.2

Combine $6$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{6 \sqrt{3}}{3}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.10

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{1}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.10.2.4

Divida $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- (2 \sqrt{3})}{9 π - 2 π}$

$\frac{- 1 \cdot 2 \sqrt{3}}{9 π - 2 π}$

Etapa 4.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{9 π - 2 π}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $2 π$ de $9 π$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{7 π}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{7 π}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{7 π}$

Forma decimal:

$- 0.15752254 \dots$