Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 2.2

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{x y}{x y + 1}$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x y$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.6

Multiplique $x + 1$ por $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.7

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.7.2

Combine.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Etapa 4.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Etapa 4.10

Fatore $x$ de $x y + x \cdot 1$ .

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Etapa 4.10.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Etapa 4.10.2

Fatore $x$ de $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Etapa 4.10.3

Fatore $x$ de $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Etapa 7

Simplifique somando os termos.

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Etapa 7.1

Some $x$ e $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Mova $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Etapa 7.2.2

Reordene $2 x$ e $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Combine $- 1$ e $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 10.3

Some $- x y$ e $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 10.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Etapa 10.5

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Etapa 10.6

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$