Álgebra Exemplos

$3 y^{2} + 6 y + 15 = 12 x$

Etapa 1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} + 6 y + 15 - 12 x = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 6$ e $c = 15 - 12 x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (15 - 12 x))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (15 - 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (15 - 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 15 - 12 (- 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 12$ por $15$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 180 - 12 (- 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 180 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $180$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 144 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Fatore $144$ de $- 144 + 144 x$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $144$ de $- 144$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 \cdot - 1 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $144$ de $144 \cdot - 1 + 144 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 (- 1 + x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12^{2} (- 1 + x)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{6}$ .

$y = - 1 \pm 2 \sqrt{- 1 + x}$