Álgebra Exemplos

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Etapa 2

Simplifique $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Etapa 2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Etapa 2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Etapa 2.2.2.3

Reordene os fatores em ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Etapa 2.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Etapa 2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Etapa 2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Etapa 2.2.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ como $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Etapa 2.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Etapa 2.6

Multiplique $- r (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Etapa 2.6.2

Multiplique $r$ por $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Etapa 3

Fatore $i r$ de $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $i r$ de $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Etapa 3.2

Fatore $i r$ de $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Etapa 3.3

Fatore $i r$ de $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Etapa 4

Reescreva $- 1 {(1 + i)}^{n}$ como $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Etapa 5

Divida cada termo em $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ por $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ por $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $i$ por $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Etapa 5.3.2.2

Reordene os fatores em $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Etapa 5.3.4

Fatore $- 1$ de $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Etapa 5.3.5

Fatore $- 1$ de $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Etapa 5.3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Reescreva $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ como $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Etapa 5.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$