Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (9 x^{16})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(9 x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $9 x^{16}$ .

$\log_{2} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{2} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (3^{1} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.6

Avalie o expoente.

$\log_{2} (3 {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{16 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\log_{2} (3 x^{2 (8) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (3 x^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Etapa 1.8

Multiplique $- \frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reordene $\log_{2} (8 x^{3})$ e $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - (\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3}))$

Etapa 1.8.2

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.9

Aplique a regra do produto a $8 x^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.10

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.11

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.12.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1.14

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 1.14.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Etapa 1.14.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{8}}{4 x^{2}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{4 x^{2}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{3 x^{6}}{4})$