Álgebra Exemplos

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{y^{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Etapa 2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y^{3} x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x}{y^{3}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Etapa 2.2

Reordene os fatores de $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Etapa 4.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$