Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Etapa 3.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Etapa 3.8

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 4.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.6.1

Fatore $y x$ de $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Fatore $y x$ de $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.1.2

Fatore $y x$ de $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.1.3

Fatore $y x$ de $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.1.4

Fatore $y x$ de $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.1.5

Fatore $y x$ de $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.6.2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 4.6.2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.6.2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + y$ de $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$