Álgebra Exemplos

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{27}$ como $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Etapa 6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Etapa 8

Some $2$ e $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Etapa 11.2

Divida cada termo em $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 11.2.1

Divida cada termo em $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Etapa 11.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 11.2.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625$