Álgebra Exemplos

${(\frac{64 m^{\frac{1}{2}} r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Mova $m^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}} m^{- \frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $m^{\frac{5}{2}}$ por $m^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $m^{- \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2}} m^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{- 1 + 5}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4

Some $- 1$ e $5$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{\frac{4}{2}} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Divida $4$ por $2$ .

${(\frac{64 r^{3}}{m^{2} r^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Mova $r^{\frac{1}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{64 r^{3} r^{- \frac{1}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $r^{3}$ por $r^{- \frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $r^{- \frac{1}{4}}$ .

${(\frac{64 (r^{- \frac{1}{4}} r^{3})}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{64 r^{- \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $3$ por $4$ .

${(\frac{64 r^{\frac{- 1 + 12}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.6.2

Some $- 1$ e $12$ .

${(\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{64 r^{\frac{11}{4}}}{m^{2}}$ .

$\frac{{(64 r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $64 r^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8^{2 (\frac{1}{2})} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8^{1} {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.4

Avalie o expoente.

$\frac{8 {(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5

Multiplique os expoentes em ${(r^{\frac{11}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $\frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Multiplique $\frac{11}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{4 \cdot 2}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 7.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m^{1}}$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{8 r^{\frac{11}{8}}}{m}$