Álgebra Exemplos

$18 = - 2 {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique $- 2 {(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$18 = - 2 ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 1.1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 1.1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$18 = - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$18 + 2 x^{2} = 4 x - 2$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$18 + 2 x^{2} - 4 x = - 2$

Etapa 1.2.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$18 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Etapa 1.3

Some $18$ e $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 20)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $160$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.9

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 12 i}{4}$ .

$x = 1 \pm 3 i$