Álgebra Exemplos

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Etapa 2

Simplifique $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Etapa 2.3

Expanda $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $15$ por $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $- 4 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

Etapa 2.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

Etapa 2.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

Etapa 2.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

Etapa 2.4.2

Subtraia $12$ de $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

Etapa 2.4.3

Subtraia $24 i$ de $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

Etapa 3

Subtraia $b i$ dos dois lados da equação.

$a = 78 - 69 i - b i$