Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ para o numerador.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 6.5

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{4}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{4}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.7

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10

Simplifique com fatoração.

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Etapa 10.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.6.1

Reescreva $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ como $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 10.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$