Álgebra Exemplos

$\frac{3 - 4 x}{1 + 5 x} = \frac{1}{2 + 3 x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 - 4 x) (2 + 3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(3 - 4 x) (2 + 3 x)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 - 4 x) (2 + 3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 - 4 x) (2 + 3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Expanda $(3 - 4 x) (2 + 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 + 3 x) - 4 x (2 + 3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (3 x) - 4 x (2 + 3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (3 x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 (3 x) - 4 x \cdot 2 - 4 x (3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$6 + 9 x - 4 x \cdot 2 - 4 x (3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$6 + 9 x - 8 x - 4 x (3 x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 + 9 x - 8 x - 4 \cdot 3 x \cdot x = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.5.1

Mova $x$ .

$6 + 9 x - 8 x - 4 \cdot 3 (x \cdot x) = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 + 9 x - 8 x - 4 \cdot 3 x^{2} = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$6 + 9 x - 8 x - 12 x^{2} = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $8 x$ de $9 x$ .

$6 + x - 12 x^{2} = (1 + 5 x) \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $1 + 5 x$ por $1$ .

$6 + x - 12 x^{2} = 1 + 5 x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$6 + x - 12 x^{2} - 5 x = 1$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5 x$ de $x$ .

$6 - 12 x^{2} - 4 x = 1$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 - 12 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $1$ de $6$ .

$- 12 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Etapa 2.6

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $- 12 x^{2} - 4 x + 5$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $- 1$ de $- 12 x^{2}$ .

$- (12 x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$- (12 x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (12 x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (12 x^{2}) - (4 x)$ .

$- (12 x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (12 x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (12 x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.6.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 5 = - 60$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 2.6.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$- (12 x^{2} + 4 (x) - 5) = 0$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $- 6$ mais $10$

$- (12 x^{2} + (- 6 + 10) x - 5) = 0$

Etapa 2.6.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (12 x^{2} - 6 x + 10 x - 5) = 0$

Etapa 2.6.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((12 x^{2} - 6 x) + 10 x - 5) = 0$

Etapa 2.6.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (6 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 2.6.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (6 x + 5)) = 0$

Etapa 2.6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (2 x - 1) (6 x + 5) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$6 x + 5 = 0$

Etapa 2.8

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.8.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.9

Defina $6 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $6 x + 5$ como igual a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Etapa 2.9.2

Resolva $6 x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.9.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 5$

Etapa 2.9.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 5$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.9.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{6}$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $- (2 x - 1) (6 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{5}{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 0.8\overline{3}$