Álgebra Exemplos

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique $2 \ln (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 10 - x, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$1, 10 - x, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$10 - x$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ por $10 - x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ por $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Mova $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $10 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

Etapa 3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $6$ por $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

Etapa 3.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

Etapa 3.3.3.2

Some $4$ e $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

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Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

Etapa 3.4.1.2

Some $10 x$ e $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

Etapa 3.4.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 16 x - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.4.3.1.2

Fatore $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Etapa 3.4.3.1.3

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.4.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.4.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Etapa 3.4.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.3.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.4.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 3.4.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.4.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.4.2.2

Divida ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 3.4.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.4.6

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$