Álgebra Exemplos

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 2

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 5 | \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Etapa 5

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Etapa 6

Multiplique $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{625}$ como $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Etapa 6.1.2

Reescreva $625^{\frac{1}{5}}$ como $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Etapa 6.1.3

Reescreva $625^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.1.5

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Etapa 6.1.6

Reescreva $5^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Etapa 6.3

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(5^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Etapa 6.6

Some $8$ e $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Etapa 7

Eleve $5$ à potência de $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Etapa 8

Reescreva $1220703125$ como $5^{10} \cdot 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $9765625$ de $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Etapa 8.2

Reescreva $9765625$ como $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 (| 5 | \sqrt[10]{125})$

Etapa 10

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Etapa 11

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$25 \sqrt[10]{125}$

Forma decimal:

$40.51641491 \dots$