Álgebra Exemplos

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $4 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

Etapa 1.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

Etapa 1.3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 2

Fatore $y$ de $x^{2} y - 9 y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 2.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 2.3

Fatore $y$ de $y x^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 5

Divida cada termo em $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ por $(x + 3) (x - 3)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Defina o denominador em $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 7.2

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 7.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, 3$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Etapa 9

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Etapa 10

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

Intervalo: $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Etapa 11