Álgebra Exemplos

$\frac{2 (x - 1)}{4 x^{2} - 3 x - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 (x - 1)}{4 x^{2} - 3 (x) - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$\frac{2 (x - 1)}{4 x^{2} + (1 - 4) x - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x - 1)}{4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{4 x^{2} + x - 4 x - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (x - 1)}{(4 x^{2} + x) - 4 x - 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x - 1)}{x (4 x + 1) - (4 x + 1)} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(4 x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1)}{(4 x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 x - 2}$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + 7 (x) - 2}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2}$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2}$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)}$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{x + 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{4 x + 1} + \frac{1}{4 x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{4 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{2}{4 x + 1} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{1}{4 x - 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{4 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ .

$\frac{2}{4 x + 1} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{1}{4 x - 1} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(4 x + 1) (4 x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{4 x + 1}$ por $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{(4 x + 1) (4 x - 1)} + \frac{1}{4 x - 1} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{4 x - 1}$ por $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{(4 x + 1) (4 x - 1)} + \frac{4 x + 1}{(4 x - 1) (4 x + 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(4 x - 1) (4 x + 1)$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{(4 x + 1) (4 x - 1)} + \frac{4 x + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (4 x - 1) + 4 x + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 1 + 4 x + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x + 2 \cdot - 1 + 4 x + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 2 + 4 x + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 6.4

Some $8 x$ e $4 x$ .

$\frac{12 x - 2 + 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$

Etapa 6.5

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{12 x - 1}{(4 x + 1) (4 x - 1)}$