Álgebra Exemplos

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ movendo $5 x - 9$ para fora do logaritmo.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{5}{9})$ como $\ln (5) - \ln (9)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 5

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ movendo $9 x - 5$ para fora do logaritmo.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

Etapa 8

Reescreva $\ln (\frac{9}{5})$ como $\ln (9) - \ln (5)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3

Expanda $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.1.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.2

Simplifique $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Expanda $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Etapa 9.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Etapa 9.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Etapa 9.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Subtraia $9 x \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Etapa 9.3.2

Some $9 x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Etapa 9.3.3

Some $5 x \ln (5)$ e $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Etapa 9.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Some $9 \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

Etapa 9.4.2

Subtraia $18 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.4.3

Some $5 \ln (5)$ e $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.5

Fatore $x$ de $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $x$ de $- 10 x \ln (3)$ .

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.5.2

Fatore $x$ de $- 9 x \ln (9)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.5.3

Fatore $x$ de $14 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.5.4

Fatore $x$ de $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.5.5

Fatore $x$ de $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Etapa 9.6

Divida cada termo em $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ por $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Divida cada termo em $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ por $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 9.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- 5 \ln (9)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.4

Fatore $- 1$ de $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.5

Fatore $- 1$ de $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.6

Fatore $- 1$ de $- 18 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.8

Reescreva $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ como $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.9

Fatore $- 1$ de $- 10 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.10

Fatore $- 1$ de $- 9 \ln (9)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.11

Fatore $- 1$ de $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Etapa 9.6.3.2.12

Fatore $- 1$ de $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

Etapa 9.6.3.2.13

Fatore $- 1$ de $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Etapa 9.6.3.2.14

Reescreva $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ como $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Etapa 9.6.3.2.15

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Etapa 9.6.3.2.16

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 1$