Álgebra Exemplos

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

Etapa 1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $1$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

Etapa 3

Reescreva $81 x^{3} y$ como $3^{4} (x^{3} y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

Etapa 3.2

Adicione parênteses.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

Etapa 5

Multiplique $6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3} y}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.2.2

Reescreva ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.2.5

Reescreva ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Etapa 5.2.6

Reescreva ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ .

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Etapa 5.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Etapa 5.4

Aplique a regra do produto a $x^{3} y$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

Etapa 5.5

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Etapa 5.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Etapa 5.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

Etapa 5.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Multiplique $x^{9}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Mova $x^{4}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

Etapa 5.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

Etapa 5.8.1.3

Some $4$ e $9$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $y^{3}$ por $y^{8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Mova $y^{8}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

Etapa 5.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

Etapa 5.8.2.3

Some $8$ e $3$ .

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

Etapa 6

Reescreva $x^{13} y^{11}$ como $x^{12} (x y^{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x^{12}$ .

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

Etapa 6.2

Adicione parênteses.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$