Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))}{- 2}$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Etapa 2.5

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ como $- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$ .

$- (\sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Etapa 2.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{5})$

Etapa 2.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $7$ por $3$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 5})$

Etapa 3.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$- (\sqrt{21} + \sqrt{35})$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{21} - \sqrt{35}$

Forma decimal:

$- 10.49865547 \dots$