Álgebra Exemplos

$\sin (x) - 1 = 0$ on $0 \leq x < 2 π$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) = 1$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π)$ .

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Etapa 8.1

Substitua $0$ por $n$ .

$\frac{π}{2} + 2 π (0)$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $2 π (0)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{π}{2} + 0 π$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Etapa 8.2.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 8.3

O intervalo $[0, 2 π)$ contém $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$