Álgebra Exemplos

$4 y + 5 z = - 3$ $y = - x + 2$ $4 x - 3 z = 5$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- x + 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 y + 5 z = - 3$ por $- x + 2$ .

$4 (- x + 2) + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- x) + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 x + 4 \cdot 2 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x + 8 + 5 z = - 3$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2

Resolva $x$ em $- 4 x + 8 + 5 z = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 4 x + 5 z = - 3 - 8$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 3 - 8 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.1.3

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$- 4 x = - 11 - 5 z$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 11 - 5 z$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 11 - 5 z$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{- 11}{- 4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{11}{4} + \frac{- 5 z}{- 4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = - x + 2$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x + 2$ por $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$y = - (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $- (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{4} + 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 2 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 11 + 8}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.5.2

Some $- 11$ e $8$ .

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$4 x - 3 z = 5$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - 3 z = 5$ por $\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ .

$4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique $4 (\frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}) - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{11}{4}) + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$11 + 4 (\frac{5 z}{4}) - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 5 z - 3 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 3.4.1.2

Subtraia $3 z$ de $5 z$ .

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$11 + 2 z = 5$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4

Resolva $z$ em $11 + 2 z = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$2 z = 5 - 11$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $11$ de $5$ .

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$2 z = - 6$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 z = - 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 z = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = \frac{- 6}{2}$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $- 6$ por $2$ .

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$z = - 3$

$y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = - \frac{5 z}{4} - \frac{3}{4}$ por $- 3$ .

$y = - \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{5 (- 3)}{4} - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 5 \cdot - 3 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$y = \frac{15 - 3}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $15$ .

$y = \frac{12}{4}$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5.2.1.2.3

Divida $12$ por $4$ .

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = \frac{11}{4} + \frac{5 z}{4}$ por $- 3$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Etapa 5.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique $\frac{11}{4} + \frac{5 (- 3)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{11 + 5 (- 3)}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{11 - 15}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Etapa 5.4.1.2.2

Subtraia $15$ de $11$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = 3$

$z = - 3$

Etapa 5.4.1.2.3

Divida $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$z = - 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 3, - 3)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 1, 3, - 3)$

Forma da equação:

$x = - 1, y = 3, z = - 3$