Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Etapa 1

Para encontrar o inverso, divida $1$ pelo número em questão.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ pelo conjugado de $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Etapa 2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $0.8660254 - 0.8660254 i$ por $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Expanda $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $- 0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.2.3

Multiplique $0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Etapa 2.2.3.2.4

Multiplique $- 0.8660254$ por $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Etapa 2.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Etapa 2.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Etapa 2.2.3.2.9

Some $- 0.75 i$ e $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Etapa 2.2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.3.3.3

Multiplique $- 0.75$ por $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Etapa 2.2.3.4

Some $0.75$ e $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Etapa 2.2.3.5

Some $0.75$ e $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Etapa 2.3

Reescreva $0.8660254$ como $1 (0.8660254)$ .

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Etapa 2.4

Fatore $1$ de $- 0.8660254 i$ .

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Etapa 2.5

Fatore $1$ de $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Etapa 2.6

Fatore $1.5$ de $1.5$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Etapa 2.7

Separe as frações.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Divida $1$ por $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Etapa 2.8.2

Divida $0.8660254 - 0.8660254 i$ por $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Etapa 2.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $0.66666666$ por $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Etapa 2.10.2

Multiplique $- 0.8660254$ por $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$