Álgebra Exemplos

$\frac{1}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 2

Reescreva $8 x^{6}$ como ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} + \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 4

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{6^{3}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{y^{3}}{6^{3}}$ como ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + {(\frac{y}{6})}^{3}$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ e $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 7.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.4

Multiplique $- \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6}$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{y}{6}$ por $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{6 (2 x^{2})} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 7.5

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

Etapa 7.6

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

Etapa 7.7

Fatore.

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Etapa 7.7.1

Fatore $\frac{1}{36}$ de cada termo.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

Etapa 7.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$