Álgebra Exemplos

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.3.6.5

Avalie o expoente.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5

Multiplique $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Etapa 2.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Etapa 2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 2.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 2.6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

Etapa 2.6.1.5

Avalie o expoente.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $10 \sqrt{2} - 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $10 \sqrt{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

Etapa 2.7.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

Etapa 2.7.3

Fatore $2$ de $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

Etapa 2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

Etapa 2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

Etapa 2.7.4.4

Divida $5 \sqrt{2} - 3$ por $1$ .

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

Etapa 3

Subtraia $b \sqrt{2}$ dos dois lados da equação.

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$