Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 1

Reescreva $16 x^{2} y^{6}$ como ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 1.3

Mova $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 1.4

Reescreva $2^{4} y^{4}$ como ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 3

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Etapa 6

Reescreva $28 x^{10} y^{22}$ como ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $4$ de $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Etapa 6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Etapa 6.3

Reescreva $x^{10}$ como ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Etapa 6.4

Reescreva $y^{22}$ como ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Etapa 6.5

Mova $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Etapa 6.6

Reescreva $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ como ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Etapa 8

Multiplique $y$ por $y^{11}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Etapa 8.2

Multiplique $y^{11}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Etapa 8.3

Some $11$ e $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Etapa 9

Multiplique $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Etapa 9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Etapa 10

Reordene os fatores em $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$