Álgebra Exemplos

$\sqrt{a^{3} b^{5}} \cdot 5 \sqrt{4 a b}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \sqrt{a^{3} b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2

Reescreva $a^{3} b^{5}$ como ${(a b^{2})}^{2} (a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a b^{5}} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2.2

Fatore $b^{4}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a (b^{4} b)} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2.3

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2.4

Mova $a$ .

$5 \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2.5

Reescreva $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ como ${(a b^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} a b} \sqrt{4 a b}$

Etapa 2.6

Adicione parênteses.

$5 \sqrt{{(a b^{2})}^{2} (a b)} \sqrt{4 a b}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 (a b^{2} \sqrt{a b}) \sqrt{4 a b}$

Etapa 4

Reescreva $4 a b$ como $2^{2} (a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} a b}$

Etapa 4.2

Adicione parênteses.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{2^{2} (a b)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$

Etapa 6

Multiplique $5 a b^{2} \sqrt{a b} (2 \sqrt{a b})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 a b^{2} \sqrt{a b} \sqrt{a b}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b})$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{a b}$ à potência de $1$ .

$10 a b^{2} ({\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1})$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{1 + 1}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$10 a b^{2} {\sqrt{a b}}^{2}$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a b^{2} {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$10 a b^{2} {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$10 a b^{2} {(a b)}^{1}$

Etapa 7.5

Simplifique.

$10 a b^{2} (a b)$

Etapa 8

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $a$ .

$10 (a \cdot a) b^{2} b$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$10 a^{2} b^{2} b$

Etapa 9

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $b$ .

$10 a^{2} (b \cdot b^{2})$

Etapa 9.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$10 a^{2} (b^{1} b^{2})$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 a^{2} b^{1 + 2}$

Etapa 9.3

Some $1$ e $2$ .

$10 a^{2} b^{3}$