Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{4 x^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 9} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 3}{2 x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{x + 3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 3}{2 x - 3}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1 - (x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + (- x - 1 \cdot 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x - 1 + (- x - 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.3

Expanda $(- x - 3) (2 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 - x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.1.6

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 3 x - 6 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $6 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x - 1 - 2 x^{2} - 9 x - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.5

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$\frac{- 8 x - 1 - 2 x^{2} - 9}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.6

Subtraia $9$ de $- 1$ .

$\frac{- 8 x - 2 x^{2} - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{- 2 x^{2} - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8

Fatore $2$ de $- 2 x^{2} - 8 x - 10$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 8 x - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.4

Fatore $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 5.8.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{2} - 4 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - 4 x - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - (4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x) - 1 (5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} + 4 x + 5)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} + 4 x + 5))}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (x^{2} + 4 x + 5)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$