Álgebra Exemplos

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 1 + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Etapa 1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t \cdot 1 + 1^{3})$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1^{3})$

Etapa 1.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$q (t) = - 4 t (2 - t) (t^{3} + 3 t^{2} + 3 t + 1)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 4 t (2 - t) (3 t^{2}) - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 4 t (2 - t) (3 t) - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t) \cdot 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$q (t) = - 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$

Etapa 1.4

Reordene os fatores em $- 4 t (2 - t) t^{3} - 12 t (2 - t) t^{2} - 12 t (2 - t) t - 4 t (2 - t)$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (2 - t) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Etapa 1.5

Reordene $2$ e $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (2 - t) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Etapa 1.6

Reordene $2$ e $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (2 - t) - 4 t (2 - t)$

Etapa 1.7

Reordene $2$ e $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (2 - t)$

Etapa 1.8

Reordene $2$ e $- t$ .

$q (t) = - 4 t^{3} t (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Mova $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.1.2

Multiplique $t$ por $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique $t^{4}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1.1

Mova $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.5.1.2

Multiplique $t$ por $t^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.6

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.6.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.9

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.10.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.10.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.10.1.2

Multiplique $t$ por $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.10.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.10.1.3

Some $1$ e $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.10.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.11

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.11.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.11.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.14

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.15.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.15.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.15.1.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.15.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.15.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.15.1.3

Some $1$ e $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.15.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 2.1.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Etapa 2.1.1.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Etapa 2.1.1.18

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Etapa 2.1.1.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.19.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.19.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Etapa 2.1.1.19.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Etapa 2.1.1.19.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Some $- 8 t^{4}$ e $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 24 t^{3}$ e $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 2.1.2.3

Some $- 24 t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Etapa 2.2

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$4 t^{5} \to 5$

$4 t^{4} \to 4$

$- 12 t^{3} \to 3$

$- 20 t^{2} \to 2$

$- 8 t \to 1$

Etapa 2.3

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Mova $t$ .

$- 4 (t \cdot t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.1.2

Multiplique $t$ por $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 4 (t^{1} t^{3}) (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 t^{1 + 3} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$- 4 t^{4} (- t + 2) - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 t^{4} (- t) - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 4 t^{4} \cdot 2 - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{4} t - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique $t^{4}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.1

Mova $t$ .

$- 4 \cdot - 1 (t \cdot t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.5.1.2

Multiplique $t$ por $t^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 4 \cdot - 1 (t^{1} t^{4}) - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 \cdot - 1 t^{1 + 4} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$- 4 \cdot - 1 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{2} t (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t \cdot t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.6.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 (t^{1} t^{2}) (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{1 + 2} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t + 2) - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 t^{3} (- t) - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 12 t^{3} \cdot 2 - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.9

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{3} t - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.10.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.10.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.10.1.2

Multiplique $t$ por $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.10.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{3}) - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 3} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.10.1.3

Some $1$ e $3$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} - 12 \cdot - 1 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.10.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t \cdot t (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.11

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.11.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 (t \cdot t) (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.11.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t + 2) - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 t^{2} (- t) - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 12 t^{2} \cdot 2 - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.14

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{2} t - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.15.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.15.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t \cdot t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.15.1.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.15.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 (t^{1} t^{2}) - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.15.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{1 + 2} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.15.1.3

Some $1$ e $2$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} - 12 \cdot - 1 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.15.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t + 2)$

Etapa 3.1.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 t (- t) - 4 t \cdot 2$

Etapa 3.1.1.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 4 t \cdot 2$

Etapa 3.1.1.18

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t \cdot t - 8 t$

Etapa 3.1.1.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.19.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.19.1.1

Mova $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 (t \cdot t) - 8 t$

Etapa 3.1.1.19.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} - 4 \cdot - 1 t^{2} - 8 t$

Etapa 3.1.1.19.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 t^{5} - 8 t^{4} + 12 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.2.1

Some $- 8 t^{4}$ e $12 t^{4}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 24 t^{3} + 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 24 t^{3}$ e $12 t^{3}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 24 t^{2} + 4 t^{2} - 8 t$

Etapa 3.1.2.3

Some $- 24 t^{2}$ e $4 t^{2}$ .

$4 t^{5} + 4 t^{4} - 12 t^{3} - 20 t^{2} - 8 t$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$4 t^{5}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$4 t^{5}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$4$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $5$

Termo de maior ordem: $4 t^{5}$

Coeficiente de maior ordem: $4$