Álgebra Exemplos

$3 x + 10 y - 12 z = 40$ $x - 5 y = 0$ $x - 4 z = 0$

Etapa 1

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$x = 5 y$

$3 x + 10 y - 12 z = 40$

$x - 4 z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 10 y - 12 z = 40$ por $5 y$ .

$3 (5 y) + 10 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (5 y) + 10 y - 12 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 y + 10 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Some $15 y$ e $10 y$ .

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$x - 4 z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x - 4 z = 0$ por $5 y$ .

$(5 y) - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Remova os parênteses.

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$5 y - 4 z = 0$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $5 y - 4 z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $4 z$ aos dois lados da equação.

$5 y = 4 z$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $5 y = 4 z$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $5 y = 4 z$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

$y = \frac{4 z}{5}$

$25 y - 12 z = 40$

$x = 5 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{4 z}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $25 y - 12 z = 40$ por $\frac{4 z}{5}$ .

$25 (\frac{4 z}{5}) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $25 (\frac{4 z}{5}) - 12 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Fatore $5$ de $25$ .

$5 (5) (\frac{4 z}{5}) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot (5 (\frac{4 z}{5})) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$5 (4 z) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$5 (4 z) - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 z - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$20 z - 12 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $12 z$ de $20 z$ .

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 5 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 y$ por $\frac{4 z}{5}$ .

$x = 5 (\frac{4 z}{5})$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum.

$x = 5 (\frac{4 z}{5})$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 4 z$

$8 z = 40$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 5

Divida cada termo em $8 z = 40$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $8 z = 40$ por $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 z}{8} = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{40}{8}$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $40$ por $8$ .

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

$z = 5$

$x = 4 z$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = 4 z$ por $5$ .

$x = 4 (5)$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = 20$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

$y = \frac{4 z}{5}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{4 z}{5}$ por $5$ .

$y = \frac{4 (5)}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4 \cdot 5}{5}$

$x = 20$

$z = 5$

Etapa 6.4.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

$y = 4$

$x = 20$

$z = 5$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(20, 4, 5)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(20, 4, 5)$

Forma da equação:

$x = 20, y = 4, z = 5$