Álgebra Exemplos

$5 x^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 5 y^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $5 y^{\frac{1}{5}} + 3 = x$ .

$5 y^{\frac{1}{5}} + 3 = x$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 y^{\frac{1}{5}} - x = - 3$

Etapa 2.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$5 y^{\frac{1}{5}} = - 3 + x$

Etapa 2.3

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(5 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique ${(5 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $5 y^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$3125 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$3125 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$3125 y^{1} = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.1.1.4

Simplifique.

$3125 y = {(- 3 + x)}^{5}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${(- 3 + x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$3125 y = {(- 3)}^{5} + 5 {(- 3)}^{4} x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $5$ .

$3125 y = - 243 + 5 {(- 3)}^{4} x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$3125 y = - 243 + 5 \cdot 81 x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Multiplique $5$ por $81$ .

$3125 y = - 243 + 405 x + 10 {(- 3)}^{3} x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.4

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$3125 y = - 243 + 405 x + 10 \cdot - 27 x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.5

Multiplique $10$ por $- 27$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 10 {(- 3)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.6

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 10 \cdot 9 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.7

Multiplique $10$ por $9$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.4.2.1.2.8

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$ por $3125$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3125 y = - 243 + 405 x - 270 x^{2} + 90 x^{3} - 15 x^{4} + x^{5}$ por $3125$ .

$\frac{3125 y}{3125} = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3125 y}{3125} = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{405 x}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $405$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.1

Fatore $5$ de $405 x$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{3125} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.2.2.1

Fatore $5$ de $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{5 (625)} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{5 (81 x)}{5 \cdot 625} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{- 270 x^{2}}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 270$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.3.1

Fatore $5$ de $- 270 x^{2}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{3125} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.3.2.1

Fatore $5$ de $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{5 (625)} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{5 (- 54 x^{2})}{5 \cdot 625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} + \frac{- 54 x^{2}}{625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{90 x^{3}}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.5

Cancele o fator comum de $90$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.5.1

Fatore $5$ de $90 x^{3}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{3125} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.5.2.1

Fatore $5$ de $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{5 (625)} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{5 (18 x^{3})}{5 \cdot 625} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{- 15 x^{4}}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.6

Cancele o fator comum de $- 15$ e $3125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.6.1

Fatore $5$ de $- 15 x^{4}$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{3125} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.6.2.1

Fatore $5$ de $3125$ .

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (625)} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} + \frac{- 3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 2.5.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}{625} - \frac{54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}}{625} + \frac{18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3}}{625} - \frac{3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{81 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 81 \cdot 3 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $5$ por $81$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 81 \cdot 3 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $81$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2} + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva ${(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{2}$ como $(5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 ((5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.5

Expanda $(5 x^{\frac{1}{5}} + 3) (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) + 3 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}} + 3)) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.6.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 3 \cdot 3) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 9) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.6.2

Some $15 x^{\frac{1}{5}}$ e $15 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 9) + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 54 (25 x^{\frac{2}{5}}) - 54 (30 x^{\frac{1}{5}}) - 54 \cdot 9 + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.8.1

Multiplique $25$ por $- 54$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 54 (30 x^{\frac{1}{5}}) - 54 \cdot 9 + 18 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{3} - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.8.2

Multiplique $30$ por $- 54$ .

Etapa 4.2.4.8.3

Multiplique $- 54$ por $9$ .

Etapa 4.2.4.9

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 ({(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.10.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.10.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.4

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.10.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.6.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.7

Multiplique $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 75 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.8

Multiplique $3$ por $75$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.9

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.4.10.9.1

Mova $3^{2}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 (5 x^{\frac{1}{5}})) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.9.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.10.9.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2} \cdot (3 (5 x^{\frac{1}{5}})) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{2 + 1} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.9.3

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 3^{3} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 27 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.11

Multiplique $5$ por $27$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 135 x^{\frac{1}{5}} + 3^{3}) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.10.12

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}} + 225 x^{\frac{2}{5}} + 135 x^{\frac{1}{5}} + 27) - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 18 (125 x^{\frac{3}{5}}) + 18 (225 x^{\frac{2}{5}}) + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.12.1

Multiplique $125$ por $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 18 (225 x^{\frac{2}{5}}) + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.12.2

Multiplique $225$ por $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 18 (135 x^{\frac{1}{5}}) + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.12.3

Multiplique $135$ por $18$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 18 \cdot 27 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.12.4

Multiplique $18$ por $27$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{4}}{625}$

Etapa 4.2.4.13

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 ({(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.14.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.14.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.4

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.14.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.6.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.7

Multiplique $125$ por $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 500 x^{\frac{3}{5}} \cdot 3 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.8

Multiplique $3$ por $500$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.9

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.14.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.11.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.12

Multiplique $25$ por $6$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.13

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} \cdot 9 + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.14

Multiplique $9$ por $150$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.15

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{3} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.16

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.17

Multiplique $27$ por $20$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 540 x^{\frac{1}{5}} + 3^{4})}{625}$

Etapa 4.2.4.14.18

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}} + 1500 x^{\frac{3}{5}} + 1350 x^{\frac{2}{5}} + 540 x^{\frac{1}{5}} + 81)}{625}$

Etapa 4.2.4.15

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 3 (625 x^{\frac{4}{5}}) - 3 (1500 x^{\frac{3}{5}}) - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Etapa 4.2.4.16

Simplifique.

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Etapa 4.2.4.16.1

Multiplique $625$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 3 (1500 x^{\frac{3}{5}}) - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Etapa 4.2.4.16.2

Multiplique $1500$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 3 (1350 x^{\frac{2}{5}}) - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Etapa 4.2.4.16.3

Multiplique $1350$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 3 (540 x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot 81}{625}$

Etapa 4.2.4.16.4

Multiplique $540$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot 81}{625}$

Etapa 4.2.4.16.5

Multiplique $- 3$ por $81$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Etapa 4.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Combine os termos opostos em $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 486 + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 486 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Some $- 486$ e $486$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Etapa 4.2.5.1.2

Some $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 4050 x^{\frac{2}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 4050 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Etapa 4.2.5.1.3

Subtraia $4050 x^{\frac{2}{5}}$ de $4050 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Etapa 4.2.5.1.4

Some $405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} + 243 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} - 243}{625}$

Etapa 4.2.5.1.5

Subtraia $243$ de $243$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 0}{625}$

Etapa 4.2.5.1.6

Some $405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $1620 x^{\frac{1}{5}}$ de $405 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 1215 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} + 2430 x^{\frac{1}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.5.3

Some $- 1215 x^{\frac{1}{5}}$ e $2430 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{1215 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}} - 1620 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.5.4

Subtraia $1620 x^{\frac{1}{5}}$ de $1215 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} + 2250 x^{\frac{3}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 4500 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.5.5

Subtraia $4500 x^{\frac{3}{5}}$ de $2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.6.2

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 405 x^{\frac{1}{5}} - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 405 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 1350 x^{\frac{2}{5}} - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.6.2.2

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 1350 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 15 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 1875 x^{\frac{4}{5}} - 2250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 4.2.6.2.3

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 1875 x^{\frac{4}{5}}$ .

Etapa 4.2.6.2.4

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 2250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Etapa 4.2.6.2.5

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27) - 15 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Etapa 4.2.6.2.6

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Etapa 4.2.6.2.7

Fatore $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}}) - 15 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})$ .

Etapa 4.2.6.3

Fatore $5$ de $- 15 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{5 (- 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}}))}{625}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.4.1

Fatore $5$ de $625$ .

Etapa 4.2.6.4.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.6.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} + \frac{- 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = - \frac{243}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + {(5 x^{\frac{1}{5}} + 3)}^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.8.1.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.4

Simplifique.

Etapa 4.2.8.1.2.5

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5 (5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.6

Multiplique $5$ por $5^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.6.1

Mova $5^{4}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{4} \cdot (5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.6.2

Multiplique $5^{4}$ por $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.6.2.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

Etapa 4.2.8.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{4 + 1} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.6.3

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.7

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 3125 x^{\frac{4}{5}} \cdot 3 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.9

Multiplique $3$ por $3125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.10

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.11

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.12

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.12.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.13

Multiplique $125$ por $10$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} \cdot 3^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} \cdot 9 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.15

Multiplique $9$ por $1250$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.16

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.17

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.18

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.2.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.18.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.19

Multiplique $25$ por $10$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.20

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} \cdot 27 + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.21

Multiplique $27$ por $250$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.22

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{4} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.23

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.24

Multiplique $81$ por $25$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 3^{5}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.2.25

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{- 243 + 3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 243}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.3

Some $- 243$ e $243$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}} + 0}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.4

Some $3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6

Reescreva $3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.6.1

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $3125 x + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1.6.1.1

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $3125 x$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 11250 x^{\frac{3}{5}} + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.2

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $11250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 9375 x^{\frac{4}{5}} + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.3

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $9375 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 6750 x^{\frac{2}{5}} + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.4

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $6750 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 2025 x^{\frac{1}{5}}}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.5

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $2025 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.6

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.7

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.8

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.1.9

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (81)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.1.6.2

Reordene os termos.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.2

Fatore $25$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81))}{3125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.8.3.1

Fatore $25$ de $3125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81))}{25 \cdot 125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.8.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.8.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81)}{125} - \frac{3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5}} + 81) - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (450 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.10.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (375 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (270 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 81 - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.2.5

Mova $81$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.3.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.3.1.1

Mova $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 (x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{2 + 1}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.1.4

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.2

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{3}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.3.2.1

Mova $x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{3 + 1}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.2.4

Some $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.3

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.3.3.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{1 + 1}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.4

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{4}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.3.4.1

Mova $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{4 + 1}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.4.4

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x^{\frac{5}{5}} + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.3.4.5

Divida $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 \cdot x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (27 + 90 x^{\frac{1}{5}} + 125 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 27 - 3 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.5

Simplifique.

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Etapa 4.2.10.5.1

Multiplique $27$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 x^{\frac{1}{5}} (90 x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 x^{\frac{1}{5}} (150 x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.10.6.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.10.6.1.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{1 + 1}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 3 \cdot (90 x^{\frac{2}{5}}) - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.2

Multiplique $- 3$ por $90$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.3

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{3}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.10.6.3.1

Mova $x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{5}})) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{3}{5} + \frac{1}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{3 + 1}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.3.4

Some $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 3 \cdot (125 x^{\frac{4}{5}}) - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.4

Multiplique $- 3$ por $125$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.5

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.10.6.5.1

Mova $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 (x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{1}{5}}))}{125}$

Etapa 4.2.10.6.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{2 + 1}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.5.4

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 3 \cdot (150 x^{\frac{3}{5}})}{125}$

Etapa 4.2.10.6.6

Multiplique $- 3$ por $150$ .

Etapa 4.2.11

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.11.1

Combine os termos opostos em $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 81 x^{\frac{1}{5}} - 81 x^{\frac{1}{5}} - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1.1

Subtraia $81 x^{\frac{1}{5}}$ de $81 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x + 0 - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.2

Some $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 270 x^{\frac{2}{5}} + 125 x - 270 x^{\frac{2}{5}} - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.3

Subtraia $270 x^{\frac{2}{5}}$ de $270 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x + 0 - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.4

Some $450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 375 x^{\frac{4}{5}} + 125 x - 375 x^{\frac{4}{5}} - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.5

Subtraia $375 x^{\frac{4}{5}}$ de $375 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x + 0 - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.6

Some $450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{450 x^{\frac{3}{5}} + 125 x - 450 x^{\frac{3}{5}}}{125}$

Etapa 4.2.11.1.7

Subtraia $450 x^{\frac{3}{5}}$ de $450 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x + 0}{125}$

Etapa 4.2.11.1.8

Some $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 4.2.11.2

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 4.2.11.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{5}} + 3) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.3.3

Mova $- \frac{243}{3125}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.3.4

Mova $\frac{81 x}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.3.5

Mova $- \frac{54 x^{2}}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.3.6

Mova $\frac{18 x^{3}}{625}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(- \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.3.7

Reordene $- \frac{3 x^{4}}{625}$ e $\frac{x^{5}}{3125}$ .

$f (- \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{81 x}{625} - \frac{243}{3125})}^{\frac{1}{5}} + 3$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$ é o inverso de $f (x) = 5 x^{\frac{1}{5}} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{243}{3125} + \frac{81 x}{625} - \frac{54 x^{2}}{625} + \frac{18 x^{3}}{625} - \frac{3 x^{4}}{625} + \frac{x^{5}}{3125}$