Álgebra Exemplos

$\frac{5}{4} - 2 y < \frac{3}{2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1

Simplifique a primeira desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $\frac{5}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 y < \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 y < \frac{3 \cdot 2 - 5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 2 y < \frac{6 - 5}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.1.5.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$- 2 y < \frac{1}{4}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 y < \frac{1}{4}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 y < \frac{1}{4}$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y > - \frac{1}{4 \cdot 2}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3}{5} y + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 2

Simplifique a segunda desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $y$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} + 3 < \frac{13}{10}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 3$ e $\frac{10}{10}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{13}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 3 \cdot 10}{10}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{13 - 30}{10}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $30$ de $13$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < \frac{- 17}{10}$

Etapa 2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} < - \frac{17}{10}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados por $5$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{5} \cdot 5 < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < - \frac{17}{10} \cdot 5$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $- \frac{17}{10} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{10}$ para o numerador.

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < \frac{- 17}{10} \cdot 5$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Fatore $5$ de $10$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < \frac{- 17}{5 (2)} \cdot 5$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < \frac{- 17}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < \frac{- 17}{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > - \frac{1}{8}$ e $3 y < - \frac{17}{2}$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $3 y < - \frac{17}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3 y < - \frac{17}{2}$ por $3$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y > - \frac{1}{8}$ e $\frac{3 y}{3} < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $y < \frac{- \frac{17}{2}}{3}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y > - \frac{1}{8}$ e $y < - \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $- \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{17}{2}$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $y < - \frac{17}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.5.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$y > - \frac{1}{8}$ e $y < - \frac{17}{6}$

Etapa 3

A intersecção consiste nos elementos contidos nos dois intervalos.

Nenhuma solução