Álgebra Exemplos

${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt{n - 19}}^{4}$ como ${(n - 19)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n - 19}$ como ${(n - 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n - 19)}^{\frac{1}{2}})}^{4} = 16$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n - 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{4}{2}} = 16$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} = 16$

Etapa 1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} = 16$

Etapa 1.4.2.2

Cancele o fator comum.

${(n - 19)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} = 16$

Etapa 1.4.2.3

Reescreva a expressão.

${(n - 19)}^{\frac{2}{1}} = 16$

Etapa 1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

${(n - 19)}^{2} = 16$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$n - 19 = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$n - 19 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n - 19 = \pm 4$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$n - 19 = 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$n = 4 + 19$

Etapa 4.2.2

Some $4$ e $19$ .

$n = 23$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$n - 19 = - 4$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$n = - 4 + 19$

Etapa 4.4.2

Some $- 4$ e $19$ .

$n = 15$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$n = 23, 15$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam ${(\sqrt{n - 19})}^{4} = 16$ verdadeira.

$n = 23$